Řetězec nemůžete převést na ID objektu v rámci kanálu, budete muset projít každý dokument a převést jej ručně pomocí něčeho podobného (stejně byste neměli ukládat smíšenou shodu typů, takže pravděpodobně stojí za to aktualizovat po dlouhé době spustit):
jak převést řetězec na číselné hodnoty v mongodb
pokud $lookup používá index, když se podíváte na statistiky z tohoto blogu, uvidíte, že se používají indexy -
http://guyharrison.squarespace.com/blog/2016/7/4/join-performance-in-mongodb-32-using-lookup.html