Počínaje mongoDB 3.6 můžete použít proměnnou REMOVE pro podmíněné vyloučení polí.
Ve vašem konkrétním případě by fáze projektu měla vypadat takto:
aggregate.project({
_id: 1,
last: { $cond: [ { $eq : [ '$_id', 'undo' ] }, '$date', '$$REMOVE' ] },
user: { $cond: [ { $eq : [ '$_id', 'undo' ] }, '$user', '$$REMOVE' ] },
app: { $cond: [ { $eq : [ '$_id', 'undo' ] }, '$app', '$$REMOVE' ] }
});