V současné době neexistuje způsob, jak to udělat ve fázi $project, ale můžete použít fázi $redact k podmíněnému odstranění pole (tj. nastavíte hodnotu na 0 jako ve svém příkladu.
db.collection.aggregate(
... matching and stuff ...
{$project: { _id: { $ifNull: [ "$user_id", 0 ] } }},
{$redact: {
{$cond: {
if: { $eq: [ "$user_id", 0 ] },
then: '$$PRUNE',
else: '$$DESCEND'
}}
}