Musíte použít MongoDate objekt k dotazu.
Pro aktuální datum můžete použít new MongoDate() které umožňují inicializaci MongoDate s aktuálním datem
Pokud chcete předat nějaké vlastní datum, můžete použít strtotime k převodu řetězce na typ Datum
$stringtime = "2016-04-09 00:00:00"
$inputdate = strtotime($stringtime)
a nakonec jej předejte konstruktoru MongoDate, abyste získali relevantní objekt.
new MongoDate($inputdate)
viz Dokumenty PHP