Ne, to není možné. MongoDB je nativní aplikace C++, která používá soubory mapované v paměti, otevírá sokety atd. Neběží v JVM.
MongoDB byl také vytvořen pro aplikace webového měřítka, velká data, clustery s podporou převzetí služeb při selhání (sady replik) a automatické sharding, z nichž nic ve vestavěné aplikaci nedává smysl. Je také poměrně agresivní, pokud jde o využití paměti, což je nežádoucí pro vestavěné aplikace.
--EDIT po komentáři zero323--
Možná se budete chtít podívat na db4o databáze objektů pro java, která byla vytvořena pro vložení.
Při vkládání databází vás také mohou licence kousnout a donutit vás uvolnit váš kód pod stejnou licencí, v případě MongoDB je to AGPL.