Odpověď je jednoduchá - Travis za vás nespustí váš server, pokud to neurčíte v krocích skriptů. Podívejte se na můj úložiště (je to trochu komplikované, ale hej, testuje se to).
Můžete přidat požadavek express.js do express.test.js a spustit server odtud. Po dokončení všech testů jej nezapomeňte strhnout.