Minimongo zatím v projekcích nepodporuje operátora $

Použijte $elemMatch pro nalezení vnořeného pole a $ ve vaší projekci, takže dotazujte se níže:

Meteor.users.findOne({
  "_id": userId1,
  "profile.friends": {
    "$elemMatch": {
      "_id": userId2
    }
  }
}, {
  "profile.friends.state.$": 1
})