Jak vrátím souhrn dílčích polí s filtrem na nejvyšším poli?

Můžete zkusit níže agregaci:

ChoreChart.aggregate([
    { "$match": { "affiliation": affiliation, "year": week.year, "weekNumber": week.number } },
    {
        $addFields: {
            chart: {
                $filter: {
                    input: "$chart",
                    cond: { $eq: [ "$$this.ordinal", 2 ] }
                }
            }
        }
    }
])

$addFields nahradí stávající pole a $filter vnitřní pole filtrů. Navíc od vašeho ordinal je číslo, které také musíte ve svém dotazu zadat číslo, nikoli řetězec.