Vkládání dat kurzoru do pole

names.add(cursor.getString(i));

"i" není index řádku kurzoru, je to index sloupce. Kurzor je již umístěn na konkrétním řádku. Pokud potřebujete změnit polohu kurzoru. Použijte kurzor.move nebo moveToXXXX (viz dokumentace).

Pro getString/Int/Long atd. stačí kurzoru sdělit, který sloupec chcete. Pokud neznáte columnIndex, můžete použít cursor.getColumnIndex("yourColumnName") .

Vaše smyčka by měla vypadat takto:

public String[] getContacts(){
    Cursor cursor = getReadableDatabase().rawQuery("SELECT name FROM contacts", null);
    cursor.moveToFirst();
    ArrayList<String> names = new ArrayList<String>();
    while(!cursor.isAfterLast()) {
        names.add(cursor.getString(cursor.getColumnIndex("name")));
        cursor.moveToNext();
    }
    cursor.close();
    return names.toArray(new String[names.size()]);
}