V jednom příkazu nemůžete aktualizovat více než jednu tabulku, ale chybová zpráva, kterou dostanete, je kvůli aliasům, můžete zkusit toto:
BEGIN TRANSACTION
update A
set A.ORG_NAME = @ORG_NAME
from table1 A inner join table2 B
on B.ORG_ID = A.ORG_ID
and A.ORG_ID = @ORG_ID
update B
set B.REF_NAME = @REF_NAME
from table2 B inner join table1 A
on B.ORG_ID = A.ORG_ID
and A.ORG_ID = @ORG_ID
COMMIT