Nemohu najít svou první databázi EF kódů

Nezadali jste Initial Catalog ve vašem připojovacím řetězci, takže pravděpodobně používáte Master databáze.

Musíte zadat Initial Catalog takhle:

<add name="MovieDBContext" 
     connectionString="Data Source=.\SQLEXPRESS;Initial Catalog=yourDBName;Integrated Security=True" 
     providerName="System.Data.SqlClient"/>