Aktualizační dotaz SQL a „poddotaz vrátil více než jednu hodnotu“

Váš poddotaz vůbec nekoreluje. Identifikátor "TableA.key" v poddotazu odkazuje na tabulku A v klauzuli FROM poddotazu, nikoli na cílovou tabulku aktualizace (což je shodou okolností také na tabulku A). Nechcete aktualizovat TableA.field pomocí výsledné sady spojení dvou tabulek. Jednoduše chcete toto:

UPDATE TableA  
   SET TableA.field = (SELECT TableB.field  
                       FROM TableB
                       WHERE TableA.key = TableB.key)