Ne, můžete dědit pouze z jednoho obrázku.
Pravděpodobně nechcete, aby Java a MySQL byly ve stejném obrázku, protože je více idiomatické mít jednu komponentu v kontejneru, tj. vytvořit samostatný kontejner MySQL a propojit jej s kontejnerem Java, místo toho, abyste je vkládali do stejného kontejneru.
Pokud je však opravdu musíte mít ve stejném obrazu, napište Dockerfile s Javou jako základním obrazem (příkaz FROM) a nainstalujte MySQL do Dockerfile. Měli byste být schopni z velké části zkopírovat příkazy z oficiálního souboru MySQL Dockerfile.