Mysql spojovací dotaz pro více značek (vztah mnoho k mnoha), který odpovídá VŠEM značkám?

Použijte:

  SELECT * 
    FROM OBJECTS o
    JOIN OBJECTSTAGS ot ON ot.object_id = o.id
    JOIN TAGS t ON t.id = ot.tag_id
   WHERE t.name IN ('tag1','tag2')
GROUP BY o.id
  HAVING COUNT(DISTINCT t.name) = 2

Chyběla vám klauzule HAVING.

Není nutné LEFT JOIN, pokud chcete pouze řádky, kde existují oba tagy.