Na základě vašich důvodů, proč nechcete používat uživatelem definované proměnné, protože se chcete vyhnout 2 dotazům, jeden pro inicializaci a druhý pro jejich použití, můžete použít následující:
SELECT @a:[email protected]+1 serial_number,
marks
FROM student_marks,
(SELECT @a:= 0) AS a;