Váš první pokus byl opravdu blízko. Ale každý post_id byl násoben počtem shod ve insights , takže musíte použít DISTINCT :
select type_name, count(distinct p.post_id), sum(likes), sum(comments)
from types t
left join posts p on t.type_id = p.post_type
left join insights i on p.post_id = i.post_id
group by type_name;
Případně můžete seskupit pomocí dílčího dotazu, který kombinuje všechny statistiky pro stejný příspěvek:
select type_name, count(*), sum(likes), sum(comments)
from types t
left join posts p on t.type_id = p.post_type
left join (select post_id, sum(likes) likes, sum(comments) comments
from insights
group by post_id) i on p.post_id = i.post_id
group by type_name;