Problém je v tom, že jste svůj servlet namapovali na /register.html a očekává metodu POST, protože jste implementovali pouze doPost() metoda. Když tedy otevřete register.html stránku, neotevře html stránku s formulářem, ale servlet, který zpracovává data formuláře.
Alternativně, když odešlete POST formulář na neexistující URL, webový kontejner zobrazí chybu 405 (metoda není povolena) místo 404 (nenalezeno).
Oprava:
<servlet-mapping>
<servlet-name>Register</servlet-name>
<url-pattern>/Register</url-pattern>
</servlet-mapping>