připojit AngularJS k mysql pomocí mé služby PHP?

To by také mělo fungovat. Je to výrazně méně řádků kódu, ale všimněte si, že veškeré zpracování chyb bylo odstraněno:

function FetchCtrl($scope, $resource) {
  var services = $resource('../services/index.php');
  $scope.data = services.query();
}
FetchCtrl.$inject = ['$scope', '$resource'];

Normálně bych použil vestavěný .get() metoda na $resouce ale vaše odpověď je ve formě pole, což je .query() ve výchozím nastavení podporuje.

dokumentaci naleznete na $resource zde