Myslím, že problém je ve vašem JOIN
podmínka.
SELECT user.user_fname,
user.user_lname,
parent.user_fname,
parent.user_lname
FROM users AS user
JOIN users AS parent
ON parent.user_id = user.user_parent_id
WHERE user.user_id = $_GET[id]
Upravit :Pravděpodobně byste měli použít LEFT JOIN
pokud existují uživatelé bez rodičů.