Zjistil jsem, že to funguje perfektně a docela rychle, takže tady to je:
ALTER TABLE tablename DROP id
ALTER TABLE tablename ADD id INT NOT NULL AUTO_INCREMENT FIRST, ADD PRIMARY KEY (id), AUTO_INCREMENT=1
Vím, že to není správný přístup, ale pro mou konkrétní situaci je to přesně to, co bylo potřeba. V tabulce, kterou jsem používal, není nic, co by odkazovalo buď z nebo do jiné tabulky.