není povoleno vrátit sadu výsledků ze spouštěče mysql

Nemůžete provádět příkazy SELECT ze spouštěče. Pokud chcete nastavit proměnné, použijte SELECT INTO prohlášení, např. -

DECLARE supplierid_ INT(11);
DECLARE customerid_ INT(11);

SELECT
  supplierid, customerid
INTO
  supplierid_, customerid_
FROM
  iv_documents
WHERE
  id = OLD.note_documentid;

IF supplierid_ = OLD.note_companyid THEN
...

Také přejmenujte proměnné, musí se lišit od názvů polí.