Můžete zkusit (část InnoDB):https://dba.stackexchange.com/questions/57120/recover-mysql-database-from-data-folder-without-ibdata1-from-ibd-files/57157#57157
Doporučení :Ve vašem případě může být pozdě, ale než se přesunete na jiný server, je vhodné exportovat databáze do souboru sql a importovat jej z phpmyadmin, Mysql Workbech, SQLyog nebo terminál
Exportovat:
mysqldump -u user -p password database_name > database_name.sql
Importovat
mysql -u user -p password database_name < database_name.sql