Nemyslím si, že můžete nainstalovat MYSQL do telefonu. Musíte se připojit ke vzdálenému serveru/databázi, jak řekl @Fahad Alkami výše.
Musíte použít sqlite, který je předinstalovaný v telefonu Android, a můžete snadno používat ORM, jako je greenDAO , cukr , atd. Můžete také použít realm , pokud byste chtěli použít jiný než sqlite.