Ukázalo se, že to byla hloupá chyba, ale přesto to zveřejnit pro případ, že by měl problém někdo jiný:
Omylem jsem přistupoval k instanci repliky - zkopíroval jsem koncový bod pro repliku a zdá se, že je pouze pro čtení. Pokud tedy máte tento problém, ověřte, že se připojujete k Primární instanci nebo nejlépe ke koncovému bodu DB Cluster.
Upravit: Podle @Justinovy odpovědi bychom rozhodně měli používat DB Cluster: