Použijte soubor App.config a konkrétně se podívejte do prvku. Zde definujete připojovací řetězec podle názvu a získáte jej pomocí
ConfigurationManager.ConnectionStrings["<you connection string name>"].ConnectionString;
Na této stránce najdete úplný popis Jak získat připojovací řetězec z App Config v C#
Podívejte se také na použití transformací konfigurace, které umožní předefinování hodnot v konfiguraci, které se automaticky vyberou pro různá cílová prostředí.