Nejsem si jistý, jestli chcete urvat všechny řádky od ledna do června, pouze řádky do 1. června nebo všechny řádky od ledna do května. Můžete použít například:
[...] WHERE `date_column` BETWEEN '2012-01-01' AND '2012-06-01'
což vám poskytne všechny řádky včetně 1. června.
Použijte toto k získání všech řádků za celé měsíce leden až červen:
[...] WHERE YEAR(`date_column`)=2012 AND MONTH(`date_column`) BETWEEN 1 AND 6
(změňte na BETWEEN 1 AND 5 od ledna do května)