Data Varchar jsou zlá a nejsou to skutečné datum, nejlepším řešením je použít nativní datové typy dat mysql.
Protože nemůžete změnit datový typ, můžete použít str_to_date()
funkce a zde, jak to funguje
mysql> select str_to_date('01/08/2015','%d/%m/%Y') as d ;
+------------+
| d |
+------------+
| 2015-08-01 |
+------------+
Dotaz pro výběr by tedy byl
select * from table_name
where
str_to_date(date_column,'%d/%m/%Y')
between
str_to_date('01/08/2015','%d/%m/%Y')
and
str_to_date('01/10/2015','%d/%m/%Y')