Zdá se, že vaše qsqlmysql.dll který je váš sql plugin je ve stejné složce jako vaše aplikace, ale měl by být ve složce sqldrivers.
Co pravděpodobně budete muset udělat:
- přesunout
qsqlmysql.dllalibmysql-dll(a závislosti) do podsložky plugins - zkuste restartovat, možná budete chtít ladit s cestou knihovny, kterou Qt používá pro načítání.
Pokud se tím problém vyřeší, opravte instalační program.
Možná se budete chtít podívat na http://doc.qt.io/qt -5/deployment-plugins.html pro nasazení pluginů