První vložení wpdb do nové tabulky mySql nefunguje

zkuste to takto:

$sql = $wpdb->prepare(
     "INSERT INTO `wp_branches` (`user_id`,`branchName`) values (%d,%s)", 
      $user_id, $bname);

$wpdb->query($sql);

to vás ochrání i před „injekcemi“.