JPA se nevkládají do databáze, proč?

Chybí vám zpracování transakcí , např.

entityManager.getTransaction().begin();
entityManager.persist(area);
entityManager.getTransaction().commit();

Doporučuji, abyste si přečetli informace o integraci JPA a JSF, může existovat podpora nástrojů/filtrů/JSF, která se o to postará za vás.