Nemohu s jistotou říci, zda se všechny verze PHP/Mysql na všech serverových platformách chovají stejně. Pro tcp připojení k databázi – pokud nezavoláte mysql_close($db), budete mít visící tcp připojení jen tak sedět a čekat na použití půl minuty po skončení skriptu. Pak to samo odejde.
Nemohu říci, zda se jedná o shromažďování odpadu PHP, které trvá celých 30 sekund, nebo zda je připojení tcp nastaveno tak, aby samo vypršelo po 30 sekundách, jakmile zavoláte connect.
Mysql_close($db) však okamžitě ukončí připojení tcp. Takže ano, řekl bych, že vždy volejte mysql_close($db) ihned poté, co již nebudete ve skriptu potřebovat připojení k databázi.