Co je špatného na této syntaxi SQL DELETE FROM?

Pokud při volání delete použijete alias tabulek, musíte jako argument použít alias:

DELETE alias FROM tablerealname as ALIAS ...

Takže v původní otázce OP musí jednoduše přidat alias za DELETE:

DELETE t FROM xoops_bb_posts_text as t WHERE NOT EXISTS (  
SELECT post_id  
FROM xoops_bb_posts as p  
WHERE p.post_id = t..post_id  
)