Jak mohu spustit dotaz mysql, když uživatel vybere novou možnost ve výběrovém poli?

Ano, zde musíte použít ajax. Zkontrolujte následující kód a poznámky.

Napište funkci, která vrátí ActiveXObject() které by provádělo volání ajax jako

function getXMLHTTP() {
    var xmlhttp = false;
    try {
        xmlhttp = new XMLHttpRequest();
    } catch (e) {
        try {
            xmlhttp = new XMLHttpRequest();
        } catch (e) {
            try {
                xmlhttp = new ActiveXObject("Microsoft.XMLHTTP");
            } catch (e) {
                try {
                    xmlhttp = new ActiveXObject("Msxml2.XMLHTTP");
                } catch (e1) {
                    xmlhttp = false;
                }
            }
        }
    }

    return xmlhttp;
}

Poté napište funkci specifickou pro váš web, která by získala požadovaná data jako

function getProducts(){
var select1 = document.getElementById("cboCategory");
var strURL = "getproducts.php?city="+select1.options[select1.selectedIndex].value;

var req = getXMLHTTP(); // function to get xmlhttp object
if (req) {
    req.onreadystatechange = function() {
        if (req.readyState == 4) { // data is retrieved from server
            if (req.status == 200) { // which reprents ok status
                document.getElementById('productsdiv').innerHTML = req.responseText; // div to be updated
            } else {
                alert("[GET Products]There was a problem while using XMLHTTP:\n" + req.statusText);
            }
        }
    };
    req.open("GET", strURL, true); // open url using get method
    req.send(null);
}

}

Tato funkce by byla volána při změně události cboCategory vyberte možnosti, takže odpovídající html bude

<select onchange="getProducts()" id="cboCategory" class="box">
  ...
</select>
<!-- Can be anywhere on same page -->
<div id="productdiv"> </div>

Vaše stránka getproduct.php by vrátila html jako řetězec, který by přepsal obsah producstdiv tag na vaší html stránce.

Můžete také vrátit data z php jako json . Podívejte se na jeho tag wiki pro více informací. Můžete také použít jquery provést ajax volání.