Nejsem u počítače s php, abych to otestoval, ale máte dotazy s proměnnými takto...
"select id from votes where username = '$user' and article_id = $this->id"
Jsem si docela jistý, že při použití objektů potřebujete závorky nebo zřetězení...
"select id from votes where username = '$user' and article_id = ${this->id}"
nebo
"select id from votes where username = '$user' and article_id = " . $this->id