mysql, jak zjistit, zda je alespoň jeden řádek z tabulky křížových odkazů prázdný nebo kritérium

To zní jako klasický případ použití pro EXISTS operátor:

SELECT *
FROM   mytable a
WHERE  EXISTS (SELECT 1
               FROM   mytable b
               WHERE  a.foreignkey = b.foreignkey 
               AND    trainer IS NOT NULL 
               AND    trainer <> 'FREE'

UPRAVIT:
Pokud chcete pouze odlišný foreignkey s:

SELECT DISTINCT foreignkey
FROM   mytable a
WHERE  EXISTS (SELECT 1
               FROM   mytable b
               WHERE  a.foreignkey = b.foreignkey 
               AND    trainer IS NOT NULL 
               AND    trainer <> 'FREE'