Zkuste to. Zdá se, že přesunutí poddotazu do JOIN problém vyřeší. Myslím, že problém souvisí s poddotazem v klauzuli WHERE. Myslím, že v klauzuli WHERE se pro každý záznam provádí poddotaz a funkce RAND. To je pravděpodobně důvod, proč se výsledky liší.
SELECT a.AlbumID,
Videos_Demo.VideoID,
VideosInAlbums_Demo.AlbumID
FROM VideosInAlbums_Demo
LEFT JOIN Videos_Demo
ON Videos_Demo.VideoID = VideosInAlbums_Demo.VideoID
JOIN
(
SELECT AlbumID
FROM VideosInAlbums_Demo
WHERE VideoID = '1'
ORDER BY RAND()
LIMIT 1
) AS a ON VideosInAlbums_Demo.AlbumID = a.AlbumID