Velmi záleží na vaší aplikaci.
Obecně řečeno, každý pište operace do databáze SQLite je pomalá. Dokonce i obyčejný :update_attribute nebo :create může trvat až 0,5 sekundy. Ale pokud vaše aplikace moc nepíše (zabiják proti SQLite:napište do DB na každý požadavek!), SQlite je solidní volbou pro většinu webových aplikací. Je prokázáno, že zvládá malé až střední objemy provozu. Také je to velmi dobrá volba během vývoje, protože vyžaduje nulovou konfiguraci. Funguje také velmi dobře ve vaší testovací sadě s režimem v paměti (kromě toho, že máte tisíce migrací, protože se pokaždé znovu sestavuje od nuly). Také je většinou bezproblémové přejít z SQLite na např. MySQL, pokud jeho výkon již nestačí.
MySQL je v současnosti skálopevnou volbou. Budoucnost ukáže, co se stane s MySQL pod Oracle.
PostgreSQL je nejrychlejší, pokud vím, ale zatím jsem ho nepoužil v produkci . Možná ostatní řeknou více.