Je to proto, že nepoužíváte uvozovky kolem $var . Při použití řetězců v SQL je třeba je uvést v uvozovkách jako:
SELECT ip,mac FROM arp_table where ip='$var';
Pokud nejsou v uvozovkách, vaše hodnota bude interpretována MySQL a bude automaticky převedena na (například) integer protože hodnota vypadá jako celé číslo 1 / 2 ... atd..