jak velmi dobře používat dvě metody $.post

Pokoušíte se přistupovat k prvku podle názvu třídy, měli byste to udělat podle id:

$('#Chosen_DIV').mouseover(function() {
    //SomeCodes
})
$('#Chosen_DIV').mouseout(function() {
    //SomeCodes
})

to by mělo fungovat