Můžete použít funkci INSERT ... SELECT
INSERT INTO `deleted` SELECT * FROM appointments WHERE id = $id
P.S. Nezapomeňte použít transakci, protože provádíte operaci se dvěma dotazy.
P.P.S. Je lepší přidat pole stavu, například id_deleted
P.P.P.S. Nepoužívejte mysql_ funkce