mysql dotaz PHP:Chci, aby konkrétní položky byly první a mohu upravit dotaz, kolik položek se má zobrazit

Myslím, že musíte vyčíslit hodnoty a proměnné jsou nejjednodušší způsob. Další spojení vám pak poskytne informace, které potřebujete seřadit podle nejčastějších jmen v tabulce:

select t.*
from (select t.*,
             (@rn := if(@n = name, @rn + 1,
                        if(@rn := name, 1, 1)
                       )
             ) as rn
      from t cross join
           (select @n := '', @rn := 0
      order by name
     ) t join
     (select name, count(*) as cnt
      from t
      group by name
     ) tn
     on t.name = tn.name
where rn <= 4
order by cnt desc, name;