V nejjednodušší formě byste použili LIKE srovnání:
SELECT * FROM table WHERE name LIKE '%smith%';
Propracovanější vyhledávání lze provést pomocí FULLTEXTOVÉHO indexu (velké množství textu), SOUNDEX() (funguje se slovy v angličtině, shoda v jiných jazycích je vše od „poněkud funkční“ po „hrozné“), levenshteinská vzdálenost slov atd.