Můžete použít shodu předpony tsearch, viz http ://www.postgresql.org/docs/9.0/interactive/textsearch-controls.html#TEXTSEARCH-PARSING-QUERIES
postgres=# select to_tsvector('tree') @@ to_tsquery('tr:*');
?column?
----------
t
(1 row)
Bude to fungovat pouze pro vyhledávání prefixů, nikoli pokud chcete částečnou shodu na jakékoli pozici ve slově.