Laskavý člověk z IRC kanálu Postgresql pomohl najít odpověď a vytvořit správný dotaz. Kredit je vlastně jeho, ne můj.
Pomohl si uvědomit, že alba a srcs by měly být přidány do polí pro srovnání. Například:
SELECT array_agg(rep_id), count(*) AS ct
FROM (SELECT rep_id,
data->>'background' as background,
array_agg(o->>'album' order by o->>'album') as albums,
array_agg(o->>'src' order by o->>'album') as srcs
FROM reports r,
json_array_elements(r.data->'objects') o
GROUP BY rep_id) s
GROUP BY background, albums, srcs
ORDER BY count(*) DESC
LIMIT 5;
Nevím, jestli je to nejlepší způsob, jak to udělat, ale funguje to. Návrhy jsou vítány.