Před několika dny jsem čelil stejnému problému a byl to problém s formátem data. Takže změním formát data a funguje mi to. Můžete vyzkoušet níže uvedený kód a otestovat jej a pokud to funguje, upravte kód podle svých potřeb.
$delivDate = date('d-m-Y h:i:s', strtotime($_POST['deliveryDate']));
INSERT INTO DELIVERY (DELIVERY_DATE) VALUES (to_date('".$delivDate."','dd-mm-yy hh24:mi:ss'))";