Můžete použít kombinaci sort a limit emulovat min :
> db.foo.insert({a: 1})
> db.foo.insert({a: 2})
> db.foo.insert({a: 3})
> db.foo.find().sort({a: 1}).limit(1)
{ "_id" : ObjectId("4df8d4a5957c623adae2ab7e"), "a" : 1 }
sort({a: 1}) je vzestupné (minimum-první) řazení na a pole a my pak vrátíme pouze první dokument, což bude minimální hodnota pro toto pole.
UPRAVIT: všimněte si, že je to napsáno v mongo shell, ale totéž můžete udělat z C# nebo jiného jazyka pomocí vhodných metod ovladače.