Měl jsem to samé a ukázalo se, že jde o problém s oprávněními. Pokud vlastník podřízeného procesu nemůže získat přístup k cestě protokolu nebo cesta protokolu neexistuje, proces selže.
Co jsem udělal, bylo umístění log adresáře do mého domovského adresáře:
mkdir ~/log
mongod --fork --logpath ~/log/mongodb.log
Pokud jej opravdu chcete umístit do svého adresáře /var/log, stačí změnit oprávnění.