Od dnešní verze MongoDB (v2.0.1.27 pro MongoDB.Driver ), není třeba uzavírat nebo likvidovat připojení. Klient to zpracuje automaticky.
Z dokumentů:
Kořenový objekt bude objekt MongoClient. Je bezpečný pro vlákna a je vše, co je potřeba ke zpracování připojení k serverům, monitorování serverů a provádění operací proti těmto serverům.[...]Doporučuje se ukládat instanci MongoClient na globální místo, buď jako statickou proměnnou nebo v IoC kontejneru s životností singleton. Více instancí MongoClient vytvořených se stejným nastavením však bude využívat stejné fondy připojení.
V této odpovědi SO je částečný/starý seznam tříd MongoDB bezpečných pro vlákna.