Můžete zadat libovolné datum s datem Javascript
db.user_track.remove( { access_time : {"$lt" : new Date(year, month_0_indexed, day)} })
Takže pro odstranění dokumentů před 1. zářím 2013 by váš příkaz měl být
db.user_track.remove( { access_time : {"$lt" : new Date(2013, 8, 1) } })
Září je 9. měsíc, ale pole měsíce je indexováno nulou. Takže to uděláme jako 8.