Problém je v tom, že váš dotaz není platný JSON, protože obsahuje výrazy JS, které mají být vyhodnoceny (vaše výpočty s datem).
Takže musíte v podstatě vytvořit skript nebo provést nějakou shellovou akrobacii, která vygeneruje dotaz JSON, než jej předáte na mongoexport
Můžete najít toto užitečný odkaz, který dělá přesně totéž s pythonem
Navíc jsem udělal (quick &dirty) něco podobného s node, tj. vytvořil jsem soubor query.js s tímto obsahem, který v podstatě vytvoří váš dotaz JSON a zapíše jej do konzole
var oid = Math.floor(new Date(new Date().getTime() - 1000 * 60 * 15) / 1000).toString(16) + "0000000000000000";
console.log('{ "_id": { "$gte": new ObjectId("' + oid + '") } }');
takže jej nyní můžete použít ve svém shellu takto
mongoexport ... --query "$(node query.js)" ...
Doufám, že to pomůže